( ALAT PERAGA SRIKAYA )

Selanjutnya denganmenghitung panjangjari-jari model bola darisalah satu titik pojoksegienam beraturandapat dibuat model bola yang terdiri dari 20 limas segienamberaturan dan 12 limassegilima beraturanseperti pada gambarberikut.

Adapun perhitungan menemukan jari-jari bola adalah sebagai berikut.

Pada model terdapat segisepuluh beraturan yang kelilingnya mendekati keliling lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari bola.

Perhatikan gambar segisepuluh beraturan berikut.

A adalah titik pusat lingkaran luarnya dan CD adalah garis bagi . Panjang jari-jari lingkaran luar adalah r, panjang sisi segisepuluh beraturan adalah x.

AD = DC = BC = x

BD = r – x

Perhatikan pula gambar berikut

Jika panjang sisi segienam y maka dengan menggunakan sifat dua garis sejajar dipotong garis ketiga diperoleh

Selanjutnya dengan memperhatikan gambar berikut diperoleh

y = 4

maka panjang rusuk tegak limas adalah

atau kira-kira 9,912 cm.

Adapun jaring-jaring limas segienam dan limas segilima adalah sebagai berikut.

Dengan membuat 20 limas segienam dan 12 limas segilima, serta merangkainya terciptalah model luas sisi bola.

Dalam pembelajaran, penggunaan model untuk menurunkan rumus luas sisi bola dari rumus volum bola dan rumus volum limas yang sudah diketahui, disajikan sebagai berikut.

Mula-mula model bola diurai sehingga menjadi beberapa limas segilima dan beberapa limas segienam seperti pada gambar berikut.

Gambar model bola sedang diurai

Gambar model yang sudah terurai

Dengan mengurai tersebut diperoleh bahwa jumlah volum limas sama dengan volum model bola.

Padahal jaring-jaring sisi model bola seperti pada gambar berikut merupakan alas-alas limas dan keseluruhannya membentuk sisi model bola sehingga diperoleh

Dengan mengasumsikan dibuat model bola yang terbentuk dari limas-limas yang sangat banyak dan luas sisi limas sangat kecil maka didapat bahwa tinggi limas yang terjadi akan mendekati jari-jari bola , sehingga

Contoh persegi ajaib adalah
Ternyata ada yang lebih aneh dan lebih indah, yaitu jika kita hubungkan bilangan secara berurutan mulai dari 1 akan terbentuk gambar seperti berikut

Diperoleh gambar 'CANTIK' seperti berikut

Catatan gradien/m
1. Gradien garis yang sejajar (//) sumbu y maka : m = 0

2. Gradien garis yang sejajar (//) sumbu x maka : m = tidak terdefinisi

3. Dua garis / persamaan garis yang saling sejajar (//) , maka : m1 = m2 atau kedua gradiennya sama

4. Dua garis/persamaan garis yang saling tegak lurus , maka : m1 x m2 = - 1

Mencari Gradien/m Garis ada dua macam
1. Gradien yang melalui persamaan garis : ax + by + c =0
a. m = -a : b , dengan syarat variabel x dan y satu ruas
b. m = koefesien x , dengan syarat variabel y berkoefesien 1 dan y diruas tersediri
2. Gradien melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
m = (y1-y2) : (x1-x2)
contoh : 1
2x -3y -4 =0 tentukan gradiennya
diket. a = 2
b= -3
c = -4
jawab. m =-a/b
= -2/-3
= 2/3
atau 2x -3y -4 =0
2x -4 = 3y
2x/3 - 4/3 = y
m = 2/3 karena koefesien x
contoh : 2
diketahui A(-2 , 3) dan B(-3 , -4) tentukan gradiennya
jawab. x1 = -2 y1 = 3
x2 = -3 y2 = -4
m = ( 3--4) : (-2--3)
= 7 : 1
= 7